已知定义域为（O，+∞）的函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，②．记区间Ik=（

已知定义域为（O，+∞）的函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（10x）=10f（x），②当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，②．记区间Ik=（10k，10k+1]，其中k∈Z，当x∈Ik（k=0，1，2，3，…）时．f（x）的取值构成区间Dk，定义区间（a，b）的区间长度为b-a，设区间Dk在区间Ik上的补集的区间长度为ak，则a1=________，ak=________．

10 10k解析分析：由题设条件求得区间Dk，与区间Ik比较即可得到区间Dk在区间Ik上的补集的区间长度为ak，Ik已知，故只需要求得Dk即可解答：由题意，当x∈Ik（k=0，1，2，3，…）时．f（x）=10kf（t），t∈∈（1，10]，由于当x∈（1，10]时，f（x）=x-lgx，此函数是一个增函数，其值域为（1，9]．由题意知Ik=（10k，10k+1]，Dk=（10k，9×10k]，∴区间Dk在区间Ik上的补集为[9×10k，10k+1]，∴ak=10k，故a1=10故

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