证明0.99...（9无限循环）比1大0.33...（3无限循环）是1/3，0.99...就是1/3乘3就是1.1=1证明0.99...＜1

证明0.99...（9无限循环）比1大0.33...（3无限循环）是1/3，0.99...就是1/3乘3就是1.1=1证明0.99...＜1

0.333…………=3/10+3/100+3/1000+…………+3/10^n，n趋于无穷大。

可以看出上面的多项式为一等比数列求和式。初始项a1=3/10，公比q=1/10，则an=a1(q)^(n-1)

则求和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1/3)(1-1/10^n)，而当n趋于无穷大的时候，limSn=(1/3)lim(1-1/10^n)=1/3。

即0.333………………=limSn=1/3。

设 0.9999...=x
则 9.9999...=10x
有 9=9x
则 x=1 .
所以 0.9999...=1

另外也可以用0.9的循环等于0.3的循环乘以3。而0.3的循环等于1/3。而3*1/3=1，故0.9的循环等于1。

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