f[ax1 (1-a)x2]≥af(x1) (1-a)f(x2),0<a<1,为凹函数，证明
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解决时间 2021-02-07 18:48
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-02-06 23:08
f[ax1 (1-a)x2]≥af(x1) (1-a)f(x2),0<a<1,为凹函数，证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-02-06 23:36
设a=λx1+(1-λ)x2,由泰勒公式：
f(x1)=f(a)+f'(a)(x1-a)+f''(ξ)(x1-a)^2/2≤f(a)+f'(a)(x1-a)...（1）
同样：f(x2)≤f(a)+f'(a)(x2-a)...（2）
（1）+（2）得
λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2)≤λ[f(a)+f'(a)(x1-a)]+(1-λ)[f(a)+f'(a)(x2-a)]=f(a)+f'(a)(λx1+(1-λ)x2-a)=f(a)
即ƒ（λx1+(1-λ)x2）≥λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2)
得证。
f(x1)=f(a)+f'(a)(x1-a)+f''(ξ)(x1-a)^2/2≤f(a)+f'(a)(x1-a)...（1）
同样：f(x2)≤f(a)+f'(a)(x2-a)...（2）
（1）+（2）得
λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2)≤λ[f(a)+f'(a)(x1-a)]+(1-λ)[f(a)+f'(a)(x2-a)]=f(a)+f'(a)(λx1+(1-λ)x2-a)=f(a)
即ƒ（λx1+(1-λ)x2）≥λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2)
得证。
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-02-07 00:58
你好！
不知到 呵呵呵呵呵而后
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
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