已知函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）f（x）≥m2-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的

已知函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）f（x）≥m2-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

解：（1）∵函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}，
∴x=-1，x=5是方程x2+（2a-8）x-5=0的两个实数根，
所以-1+5=8-2a，
解得a=2．
（2）∵a=2，∴f（x）=x2-4x=（x-2）2-4≥-4，
因为f（x）≥m2-4m-9对于x∈R恒成立，
所以-4≥m2-4m-9，
即m2-4m-5≤0，
解得-1≤m≤5，
故实数m的取值范围是{m|-1≤m≤5}．解析分析：（1）由函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}，知x=-1，x=5是方程x2+（2a-8）x-5=0的两个实数根，由此能求出实数a．
（2）由f（x）=x2-4x=（x-2）2-4≥-4，f（x）≥m2-4m-9对于x∈R恒成立，知-4≥m2-4m-9，由此能求出实数m的取值范围．点评：本题考查实数值及满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

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