已知an=2^n-5^n求sn

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解决时间 2021-12-20 05:31

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-12-19 08:25

已知an=2^n-5^n求sn

最佳答案

五星知识达人网友：过活
2022-01-05 20:46

an由两个等比数列构成
一个是首项为2，等比中项为2的等比数列
和一个首项为5，等比中项为5的等比数列
Sn=2^1+2^2+2^3+...+2^n-(5^1+5^2+5^3+......+5^n)
=2(1-2^n)/(1-2)-5(1-5^n)/(1-5)
=2^(n+1)+5^(n+1)/4-13/4

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1楼网友：拾荒鲤
2022-01-05 21:31

这题用的是错项相消法。 sn=a1 a2 a3 .... an=1*2 3*2^2 5*2^3 ... (2n-1)*2^n。两边同时乘以2，得到： 2sn=1*2^2 3*2^3 5*2^4 ... (2n-1)*2^(n 1)。下减上面式子，得到 sn=-2-2*2^2-2*2^3-.....-2*2^n (2n-1)*2^(n 1),前面除了最后一个式子外，通过变形提取共因式后可以变成等比数列，然后就解出来了。 2. 方法同上面，先求出sn的通向公式，然后带入10，就可以了。中间过程要自己解，可以锻炼自己的计算能力，而且很重要的。。

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