已知数列｛an｝的前n项和Sn=a^n-1(a不等于0)，那么数列{an}可能为等差吗？

已知数列｛an｝的前n项和Sn=a^n-1(a不等于0)，那么数列{an}可能为等差吗？

an=Sn-S(n-1)=a^n-1-[a^(n-1)-1]=(a-1)*a^(n-1),若a=1an=0,此时an为等差数列，若a不等于1，且不等于零，a(n+1)/an=a(a-1)不等于零，此时an为等比数列；

1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=(1/d)[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+```+1/a(n-1)-1/an]=[an-a1]/[a1an*d]=[an-a1]/[a1an*(an-a(n-1))]

a=1,｛an｝=0,
Sn=a^n-1,Sn-1=a^(n-1)-1,所以an=a^n-a^(n-1),设2an-1=an+an-2,,解得a=1，an=0

an=Sn-S(n-1)
=a^n-1-a^(n-1)+1
=(a-1)*a^(n-1)
当a=1时，an=0为常数列
当a≠1时，an/a(n-1)=a为常数
此时｛an｝是公比为a的等比数列

an-a(n-1)
=(a-1)*a^(n-1)-(a-1)*a^(n-2)
=(a-1)^2*a^(n-2)
是与n相关的变量，不是常量

所以
a=1时，｛an｝是常数列，各项均为0
a≠1时，｛an｝不可能是等差数列

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