线性代数解线性方程组一道题目，请问题中有两个不同的解能推出什么？
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-17 01:19
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-11-16 20:02
线性代数解线性方程组一道题目，请问题中有两个不同的解能推出什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-11-16 21:16
有两个不同解则有无穷多解
系数矩阵的秩应该等于增广矩阵的秩 小于 3
系数矩阵的秩应该等于增广矩阵的秩 小于 3
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-11-16 22:55
增广矩阵 (A, b) =
[1 0 2 1]
[1 a 5 0]
[4 0 a+3 b+8]
初等行变换为
[1 0 2 1]
[0 a 3 -1]
[0 0 a-5 b+4]
则 r(A)≥2
（1） 因方程组 Ax=b 有2个不同的解，则
r(A)=r(A,b)=2<3.
（2） a=5, b=-4. 方程组同解变形为
x1=1-2x3
5x2=-1-3x3
取 x3=3, 得特解 (-5, -2, 3)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1=-2x3
5x2=-3x3
取 x3=-5， 得基础解系(10, 3, -5)^T，
则方程组的通解是
x=(-5, -2, 3)^T+k(10, 3, -5)^T，
其中 k 为任意常数。
[1 0 2 1]
[1 a 5 0]
[4 0 a+3 b+8]
初等行变换为
[1 0 2 1]
[0 a 3 -1]
[0 0 a-5 b+4]
则 r(A)≥2
（1） 因方程组 Ax=b 有2个不同的解，则
r(A)=r(A,b)=2<3.
（2） a=5, b=-4. 方程组同解变形为
x1=1-2x3
5x2=-1-3x3
取 x3=3, 得特解 (-5, -2, 3)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1=-2x3
5x2=-3x3
取 x3=-5， 得基础解系(10, 3, -5)^T，
则方程组的通解是
x=(-5, -2, 3)^T+k(10, 3, -5)^T，
其中 k 为任意常数。
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