已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双

已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是

双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1,(a＞0,b＞0),渐近线方程y=±bx/a,∴b/a=4/3
将b/a=4/3和（4,4√7/3）坐标代入标准方程解得a=3,b=4
c²=a²+b²,∴c=5,顶点坐标为（3,0）和（-3,0）,焦点坐标为（5,0）和（-5,0）
双曲线方程为x²/9-y²/16=1
由双曲线的对称性,取双曲线一支计算即可.
圆心到顶点（3,0）和到焦点（5,0）距离相等,(x-3)²+y²=(x-5)²+y²
解得x=4,∴圆心坐标（4,4√7/3）,双曲线中心为原点,
∴圆心到双曲线中心的距离=√(4²+7*4²/3²)=16/3
再问： 双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1，(a＞0，b＞0)，渐近线方程y=±bx/a 你怎么知道焦点在X轴？ 而且我记得老师是算了两次距离的，我没来得及抄。。谢啦
再答： 如焦点在y轴，设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1，（a＞0，b＞0） 渐近线方程y=±ax/b，∴a/b=4/3， 将a/b=4/3和（4，4√7/3）坐标代入双曲线方程，得b²=-9 ∴过（4，4√7/3）点和渐近线方程为y=±4/3x矛盾，所以焦点在y轴不合题意。 确实，我只计算了过右顶点和右焦点的圆（过左顶点与左焦点的圆与之对称，位置不同，所求距离相等） 过右顶点（3，0）与左焦点（-5，0）的圆（过左顶点与右焦点的圆与之对称），其圆心在二者中垂线上，x=(3-5)/2=-1，过了左顶点（-3，0）不在x定义域（-∞，-3）（3，+∞）范围，不可能在双曲线上，所以不用考虑。 如选择题和填空题，不用写出，如计算题，需作说明。

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