已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈（0,π/2）.（1）求sin

已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈（0,π/2）.（1）求sin

答：1)向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直所以：a*b=sinθ-2cosθ=0所以：sinθ=2cosθ代入基本公式：sin²θ+cos²θ=14cos²θ+cos²θ=1cos²θ=1/5因为：θ是锐角所以：cosθ=√5/5,sinθ=2√5/52)5cos(θ-b)=3√5cosθ,b是锐角5cos(θ-b)=3√5*(√5/5)=3所以：cos(θ-b)=3/5所以：sin(θ-b)=-4/5或者sin(θ-b)=4/5所以：cosb=cos(θ-b+θ)=cos(θ-b)cosθ-sin(θ-b)sinθ=(3/5)*(√5/5)±(4/5)*(2√5/5)=(3√5±8√5)/ 25因为：b是锐角所以：cosb>0所以：cosb=(11√5) / 25

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