3a+4b=ab ，求a+b的最小值

3a+4b=ab ，求a+b的最小值

应该有条件，a>0，b>0
可用柯西不等式求
 
最小值＝7＋4√3
 
 
过程如下图：
 

追问己知x，y满足约束条件x-y-1≤0和2x-y-3≥0，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2倍根号5时，a的平方+b的平方的最小值追答可行域是∠ACB的对顶角区域,其中A(0,-1),B(0,-3),C(2,1),
目标函数z=ax+bya>0,b>0)在该约束条件下取得最小值2√5,
∴2a+b=2√5,①
原点到直线2x+y-2√5=0的距离d=2√5/√5=2,
∴a^2+b^2的最小值=d^2=4.

解2 由①,b=2√5-2a,
∴a^2+b^2=a^2+(2√5-2a)^2=5a^2-8√5a+20=5(a-4/√5)^2+4,
∴a^2+b^2的最小值=4.

根据题设条件可得a=4+8/(b-2)。所以a+b=4+8/(b-2)+b=6+(b-2)+8/(b-2)>=6+2倍根号((b-2)*8/(b-2))=6+4倍根号2。即最小值为6+4倍根号2

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