已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2,0,√2/2）^T.
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解决时间 2021-02-27 23:47
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-27 18:33
怎么求矩阵A
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-27 19:19
由已知, A的特征值为 1,1,0
且α3= (√2/2,0,√2/2)^T 是 A 的属于 特征值0 的特征向量.
求出与α3正交的两个线性无关的向量α1,α2, 将其正交化单位化, 并构成Q的1,2列
则有 Q^-1AQ = diag(1,1,0)
由此解得 A.
且α3= (√2/2,0,√2/2)^T 是 A 的属于 特征值0 的特征向量.
求出与α3正交的两个线性无关的向量α1,α2, 将其正交化单位化, 并构成Q的1,2列
则有 Q^-1AQ = diag(1,1,0)
由此解得 A.
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- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-02-27 19:57
由根与系数的关系，得：
x1+x2+x3=0
|x1 x2 x3| 将第2，3行都加到第1行：|x1+x2+x3 x1+x2+x3 x1+x2+x3|
|x3 x1 x2|= |x3 x1 x2 |=0
|x2 x3 x1| |x2 x3 x1 |
即行列式=0
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