已知四边形ABCD，点E是CD上的一点，连接AE、BE.

请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,点E是
CD的中点,则AD∥BC”是否正确？

不正确。
当△ADE、△ABE和△BCE都是等边三角形时，
虽然满足已知条件，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，CE=DE。
但∠BAD=120°，∠ABC=120°，AD与BC不平行。
只有∠BAD+∠ABC=180°，AD与BC才平行。
答：当∠BAD+∠ABC≠180°时，题目中的命题就不正确。

1，已知：ae平分角bad,be平分角abc ae垂直be 求证：ab=ad+bc 证明：因为ae垂直be 所以角aeb=角feb=90度 因为be平分角abc 所以角abe=角fbe=1/2角abc 因为be=be 所以三角形abe和三角形fbe全等（asa) 所以ab=bf=bc+cf ae=ef b+角abe+角bae=180度 所以角abe+角bae=90度 因为ae平分角bad 所以角bae=1/2角bad 所以角bad+角abc=180度 所以ad平行bc 所以角d=角dcf 角ead=角f 因为ae=ef（已证） 所以三角形ade和三角形fce全等（aas) 所以ad=cf 所以ab=bc+ad 2，ad平行bc 证明：过点e分别作ef垂直bc于f，eg垂直ab于g,eh垂直ad于h 所以角ehd=90度 角efc=90度 因为ae平分角bad 所以eg=eh（角平分线定理1） 因为be平分角abc 所以eg=ef（角平分线定理1） 所以eh=ef 所以角ehd=角efc=90度 因为e是dc的中点 所以de=ce 所以直角三角形ehd和直角三角形efc全等(hl) 所以角ech=角ecf 所以ad平行bc（内错角相等，两直线平行）

解：（1）如：①②④⇒AD∥BC． 证明：在AB上取点M，使AM=AD， 连接EM，∵AE平分∠BAD， ∴∠MAE=∠DAE． 又∵AM=ADAE=AE， ∴△AEM≌△AED． ∴∠D=∠AME． 又∵AB=AD+BC， ∴MB=BC． ∴△BEM≌△BCE． ∠C=∠BME， 故∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°． ∴AD∥BC． （2）不正确． 作等边三角形ABM， AE平分∠BAM，BE平分∠ABM， 且AE、BE交于E， 连接EM，则EM⊥AB， 过E作ED∥AB交AM于D，交BM与C， 则E是CD的中点． 而AD和BC相交于点M． ∴命题：“AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC”是不正确的．

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