线性变换是把线性无关的向量组变成线性无关的向量组对吗
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-24 16:24
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-23 16:37
线性变换是把线性无关的向量组变成线性无关的向量组对吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-03-23 18:03
不对。
可逆变换才有这样的性质。
如果线性变换不可逆，那么它也可能把无关的向量组变换成相关的。如 0 变换 。
可逆变换才有这样的性质。
如果线性变换不可逆，那么它也可能把无关的向量组变换成相关的。如 0 变换 。
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-03-23 18:22
这个只要记得r(ab) <=max( r(a) ,r(b))
假定向量组为列向量拼成矩阵x，x的秩就是向量组的秩，因此x列满秩
a为可逆线性变换
ax=y, x= a'y, 其中a'为a的逆
ax=y => r(y) <= r(x),
x=a'y => r(x) <= r(x)
所以r(x)=r(y)
得证
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