为什么一对倒数和最小值为2？
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解决时间 2021-03-12 10:36
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-12 01:06
为什么一对倒数和最小值为2？
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-03-12 01:12
一对正倒数和最小值为2
建议学一学均值定理
均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
a+b≥2√ab (a>0,b>0)
a+(1/a)≥ 2√(a* 1/a)=2 (a>0)
建议学一学均值定理
均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
a+b≥2√ab (a>0,b>0)
a+(1/a)≥ 2√(a* 1/a)=2 (a>0)
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-03-12 05:02
用均值不等式一句话的事，如果还没学的话，可以这么证明。
设x>0,
x+1/x-2=(x+1)^2/x
任意x>0，均有x+1/x-2=(x-1)^2/x>=0,且当x=1时取到0.于是x+1/x-2最小值是0，则x+1/x最小值是2
- 2楼网友：街头电车
- 2021-03-12 03:36
对于任何实数a,b,都有a^2+b^2大于等于2ab,所以（根号ab)小于等于a+b的和除以2，x+1\x大于等于2乘以2根号(x乘以1/x)=2
- 3楼网友：duile
- 2021-03-12 03:11
根据不等式a+b≥2√ab (a>0,b>0)
a+(1/a)≥ 2√(a* 1/a)=2 (a>0)
- 4楼网友：woshuo
- 2021-03-12 01:39
用均值不等式一句话的事，如果还没学的话，可以这么证明。
设x>0,
x+1/x-2=(x+1)^2/x
任意x>0，均有x+1/x-2=(x-1)^2/x>=0,且当x=1时取到0.于是x+1/x-2最小值是0，则x+1/x最小值是2
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