已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，那么（a+c）（b+c）的值是________．
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解决时间 2021-01-03 17:07
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-01-03 12:51
已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，那么（a+c）（b+c）的值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-01-03 13:00
-1解析分析：由已知条件变形知，a、b是方程x2+（c+d）x+cd-1=0的两个不相等的实数根，然后根据韦达定理求得ab=cd-1，a+b=-c-d；最后将所求的代数式展开，将ab=cd-1、a+b=-c-d代入其中并求值即可．解答：由（a+c）（a+d）=1，得a2+（c+d）a+cd=1，①由（b+c）（b+d）=1，得b2+（c+d）b+cd=1，②根据①②可知，a、b是方程x2+（c+d）x+cd-1=0的两个不相等的实数根，∴由韦达定理，得ab=cd-1，a+b=-c-d，∴（a+c）（b+c）=c2+（a+b）c+ab=c2-c2-cd+cd-1=-1；故
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- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-01-03 14:40
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