log以18为底9的对数为a,18的b次方为5,求log以36为底45的对数?
答案:6 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-11-07 22:16
- 提问者网友：暗中人
- 2021-11-07 17:46
log以18为底9的对数为a,18的b次方为5,求log以36为底45的对数?
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-11-07 19:22
哎 有点长！看这你这200分 我就帮你写下吧！
要点：对数的基本运算公式你要清楚特别是换底公式！
已知：log以18为底9的对数=a；log以18为底5的对数=b
求：log以36为底45的对数为=log以18为底45的对数/log以18为底36的对数（这里用的是换底公式，不知道你知不知道 你要是知道我就不啰嗦了）
【下面我们先看分子】：log以18为底45的对数=log以18为底5的对数+log以18为底9的对数=a+b
【再来看分母】：log以18为底36的对数=2log以18为底6的对数=2（log以18为底2的对数+log以18为底3的对数)
【下面求log以18为底3的对数】
因为log以18为底9的对数为=2log以8为底3的对数=a
所以log以18为底3的对数=a/2
【log以18为底2的对数】
log以18为底9的对数=log以2为底9的对数/log以2为底18的对数=2log以2为底3的对数/(log以2为底3的对数+1)=a
所以解得：log以2为底3的对数=a/2(1-a)
而log以18为底2的对数=1/log以2为底18的对数=1/(1+2log以2为底3的对数)=(1-a)/(3-a)
说以带入上式得：log以36为底45的对数=（a+b）/2[(1-a)/(3-a)+a/2]
哎~~~~手都打酸了！！！
要点：对数的基本运算公式你要清楚特别是换底公式！
已知：log以18为底9的对数=a；log以18为底5的对数=b
求：log以36为底45的对数为=log以18为底45的对数/log以18为底36的对数（这里用的是换底公式，不知道你知不知道 你要是知道我就不啰嗦了）
【下面我们先看分子】：log以18为底45的对数=log以18为底5的对数+log以18为底9的对数=a+b
【再来看分母】：log以18为底36的对数=2log以18为底6的对数=2（log以18为底2的对数+log以18为底3的对数)
【下面求log以18为底3的对数】
因为log以18为底9的对数为=2log以8为底3的对数=a
所以log以18为底3的对数=a/2
【log以18为底2的对数】
log以18为底9的对数=log以2为底9的对数/log以2为底18的对数=2log以2为底3的对数/(log以2为底3的对数+1)=a
所以解得：log以2为底3的对数=a/2(1-a)
而log以18为底2的对数=1/log以2为底18的对数=1/(1+2log以2为底3的对数)=(1-a)/(3-a)
说以带入上式得：log以36为底45的对数=（a+b）/2[(1-a)/(3-a)+a/2]
哎~~~~手都打酸了！！！
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-11-07 23:19
(a+b)/(2-a)
- 2楼网友：时间的尘埃
- 2021-11-07 22:31
应该是1.25吧 ！！！！！！！！！！
- 3楼网友：掌灯师
- 2021-11-07 22:19
（a+b)/(2-a)=1.25
- 4楼网友：忘川信使
- 2021-11-07 21:41
你那是错的，正确的是（a+b)/(2-a)
- 5楼网友：傲气稳了全场
- 2021-11-07 20:58
满意答案太麻烦，看着晕的慌·····
因为log18(5)=a log18(9)=b
根据运算法则和换底公式:
log36(45)=iog18(5*9)/log18(324/9)
=[log18(5)+log18(9)]/[2log18(18)-log18(9)]
代入
log36(45)=(a+b)/2-b
因为log18(5)=a log18(9)=b
根据运算法则和换底公式:
log36(45)=iog18(5*9)/log18(324/9)
=[log18(5)+log18(9)]/[2log18(18)-log18(9)]
代入
log36(45)=(a+b)/2-b
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