求教高手：反对称矩阵的秩偶数如何证明？
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-01 01:43
- 提问者网友：献世佛
- 2021-02-28 20:40
求教高手：反对称矩阵的秩偶数如何证明？
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-28 22:04
A=-A*,行列式的秩等于它不为0的最大的一级子式，这个定义你看看书。容易倍忽略。
设秩为r，设A为这r级子式，那么A的行列式不为0，同时存在-A*,它的行列式应该是A的（－1）^r
由A=-A*,知道他们的行列式应该相等，所以（－1）^r＝1所以r为偶数
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-28 22:28
由于反对称矩阵的特征多项式为实系数多项式.根据上面
的定理得,反对称矩阵的特征值为:
a1*i,-a1*i,..,ak*i,-ak*i,0,..0,其中as为非零实数.所以反对称矩阵的非零特征值的个数为偶数,即秩为偶数.
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯