已知函数f（x）=a^x的图像过点（1，2）且点（n-1,an/n^2）在函数f（x）=a^x的图

已知函数f（x）=a^x的图像过点（1，2）且点（n-1,an/n^2）在函数f（x）=a^x的图像上，求an的通项公式。令bn=a（n+1）-2an求数列bn前n项和为sn

f（1）=a^1=2
则a=2
f（x）=2^x
因为点（n-1,an/n^2）在函数f（x）=2^x的图像上
则an/n^2=2^（n-1）
an=2^（n-1）/n^2

图像过点是不是：（1,1/2）？ 将(1,1/2)代入函数方程得： 1/2=a^1 a=1/2 f(x)=1/2^x an/n^2=1/2^(n-1) an=n^2/2^(n-1) bn=(n+1)^2/2^n-1/2n^2/2^(n-1)=[(n+1)^2-n^2]/2^n=(2n+1)/2^n sn=3/2+5/2^2+7/2^3+...+(2n+1)/2^n 1/2sn=3/2^2+5/2^3+7/2^4+...+(2n+1)/2^(n+1) sn-1/2sn=3/2+2*(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n+1)/2^(n+1) 1/2sn=1/2+[1+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(2n+1)/2^(n+1)=1/2+2-1/2^n-(2n+1)/2^(n+1) sn=5-(2n+3)/2^n ∵(2n+3)/2^n>0 ∴ sn<5

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