填空题已知a1=3且an=Sn-1+2n，则an=__；Sn=

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解决时间 2021-12-21 09:50

提问者网友：蓝琪梦莎
2021-12-20 11:21

填空题已知a1=3且an=Sn-1+2n，则an=________；Sn=________．

最佳答案

五星知识达人网友：青灯有味
2021-12-20 12:26

（n+2）×2n-1 （n+1）×2n解析分析：由a1=3，an=Sn-1+2n，知an-an-1=（Sn-1+2n）-（Sn-2+2n-1）=an-1+2n-1，所以an=2an-1+2n-1，an+1=2（an+2n）=2（2an-1+2n-1）+2n=22an-1+2×2n=22（2an-2+2n-2）+2×2n=23an-2+3×2n=…=2n?a1+n×2n=（n+3）×2n，由此能求出an和Sn．解答：∵a1=3，an=Sn-1+2n，∴an-an-1=（Sn-1+2n）-（Sn-2+2n-1）=an-1+2n-1，即an=2an-1+2n-1，an+1=2（an+2n）=2（2an-1+2n-1）+2n=22an-1+2×2n=22（2an-2+2n-2）+2×2n=23an-2+3×2n=…=2n?a1+n×2n=（n+3）×2n，∴an=（n+2）×2n-1．∵an=Sn-1+2n，∴Sn=an+1-2n+1=（n+3）×2n-2n+1=（n+1）×2n．故

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1楼网友：夜余生
2021-12-20 13:28

这个问题我还想问问老师呢

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