设抛物线y^2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________。
写出计算过程和答案就行了，谢谢！
【高二数学】抛物线的填空题目》》
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-28 12:52
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-27 15:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-01-27 16:17
Q点坐标（-2，0）
设l方程为：y=k(x+2)
代人y^2=8x得：
k^2(x+2)^2=8x
k^2x^2+(4k^2-8)x+4k^2=0
判别式△=(4k^2-8)^2-16k^4=-64k^2+64≥0
k^2≤1
-1≤k≤1
直线l的斜率的取值范围是:[-1,1]
设l方程为：y=k(x+2)
代人y^2=8x得：
k^2(x+2)^2=8x
k^2x^2+(4k^2-8)x+4k^2=0
判别式△=(4k^2-8)^2-16k^4=-64k^2+64≥0
k^2≤1
-1≤k≤1
直线l的斜率的取值范围是:[-1,1]
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-01-27 17:32
解：易知，点Q(-2,0),设点P(2t^2,4t),(t∈R)是抛物线上任一点，则直线PQ的斜率k=(2t)/(t^2+1).显然，-(t^2+1)≤2t≤t^2+1.===>-1≤(2t)/(t^2+1)≤1,===>-1≤k≤1. 即斜率的取值范围是[-1,1]
- 2楼网友：迟山
- 2021-01-27 16:26
（小于号）。
因为对称轴x=-b/2a，
因为对称轴在x轴负半轴，则x=-b/2a＜0，即b/2a＞0
又因为抛物线开口向下，所以a＜0，
所以b＜0.
所以2a+b＜0.。
望采纳。
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