将函数y＝?x

设f（x）=
?x2+2x+3?
3，根据二次函数的单调性，可得函数在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数．
设函数在 x=0 处，切线斜率为k，则k=f'（0）
∵f'（x）=
1
2?
(?x2 +2x)′

?x2+2x+3=
?x +1

?x2+2x+3，
∴k=f'（0）=

3
3=tan30°，可得切线的倾斜角为 30°，
因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，
旋转θ后的切线倾斜角最多为 90°，
也就是说，最大旋转角为 90°-30°=60°，即θ的最大值为60°
故答案为：60°

试题解析：

根据二次函数的单调性，可得函数在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数．利用求导公式和导数的运算法则，可得函数的导数为f'（x）=?x +1?x2+2x+3，再设函数在 x=0 处，函数图象的切线斜率为k，则k=f'（0）=33=tan30°，可得切线的倾斜角为 30°．因此，可得要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，最大旋转角为 90°-30°=60°．

名师点评：

本题考点： 函数的图象与图象变化．
考点点评： 本题给出二次式作为被开方数的一个函数，将函数图象绕原点逆时针旋转θ后，所得曲线仍是一个函数的图象，求角θ的最大值，着重考查了导数的几何意义和函数的图象与图象变化等知识点，属于中档题．

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