下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+b

下列命题：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的命题序号是A.①②③B.①③C.①④D.②③④

B解析分析：利用根的判别式，把每一种情况里的一只等量关系代入，看b2-4ac的结果再来确定根的情况．解答：①若a+b+c=0，那么b=-a-c，∴b2-4ac=（-a-c）2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=（a-c）2≥0，故①正确；②若b＞a+c，a+c若与b符号相同，那么b2-4ac＞（a+c）2-4ac=（a-c）2，∵（a-c）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，又∵a+c若与b符号不相同，则b＞a+c，可能b2＜（a+c）2，则此时△＜0，此时方程无实数根，故此选项错误；③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，∴△＞0，故此选项正确；④若a+b+c=0，则b=-a-c，∴b2-4ac=（-a-c）2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=（a-c）2≥0，当a=c≠0时，△=0，当a≠c≠0时，△＞0，∴方程有实数根，故此选项错误．故选B．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．

这个解释是对的

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