如图，△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E．下列四个结论：①∠BAE=∠DBE；②△BAE∽△DBE；③△DBE∽△DAC；④DB：BA=DC：CA

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E．下列四个结论：
①∠BAE=∠DBE；②△BAE∽△DBE；③△DBE∽△DAC；④DB：BA=DC：CA，其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4

D解析分析：利用角平分线的定义得到两个圆周角相等，然后得到相等的弧，利用同弧所对的圆周角相等即可得到相等的圆周角，然后可以证明相似三角形并根据相似三角形得到对应边成比例．解答：∵△ABC的角平分线AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，∴弧BE=弧CE，∴∠BAE=∠DBE，故①正确；∵∠BAE=∠DBE，∠E=∠E，∴△BAE∽△DBE，故②正确；∵∠EBC=∠EAC，∠E=∠C，∴△DBE∽△DAC，故③正确；∵△BAE∽△DBE，∴DB：BA=DE：BE；∵△DBE∽△DAC，∴DE：BE=DC：BA，∴DB：BA=DC：CA，故④正确；故选D．点评：本题考查了圆周角定理及相似三角形的判断与性质，题目中涉及的知识点比较多，但相对比较简单．

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