如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P,连接DP
[1]求证：∠ADP＝∠CDP
[2]问：△MNP与△PDC相似吗?为什么?

答：(1)证明：延长MP交DC于点F
∵点M是AB中点而且MP‖AD
∴DF=CF
又∵MP‖AD‖BC
∴∠ADP=∠DPF,∠BCP=∠CPF
∵CN平分∠BCD
∴∠BCD=∠PCD
∴∠CPF=∠PCD
即⊿PCF为等腰三角形
∴PF=CF
又∵CF=DF
∴DF=PF
∴⊿DPF为等腰三角形
∴∠DPF=∠CDP
∴得∠ADP=∠CDP
（2）相似
又第一问得知DF=CF=PF
即PF=1/2DC
所以⊿PDC是直角三角形
所以∠PDC=∠NMP=90º
又∵MP‖BC
∴∠MPN=∠BCN=∠DCP
∴由 ∠MPN=∠DCP
∠PDC=∠NMP=90º
∴⊿MNP∽⊿PDC

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