已知常数a>1,变量x、y之间的关系式logax+3logxa-logxy=3,设x=a^t.(1)用a、t表示y;(2)若当t>=1时,y有最小值8,求a的值.
已知常数a>1,变量x、y之间的关系式logax+3logxa-logxy=3,设x=a^t.(1)用a、t表示y;(2
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解决时间 2021-03-20 07:30
- 提问者网友:人傍凄凉立暮秋
- 2021-03-20 00:27
最佳答案
- 五星知识达人网友:渡鹤影
- 2021-03-20 01:23
x=a^t 带入 logax+3logxa-logxy=3 得到loga^t y=t+3loga^t a-3所以y=a^【t(t+3loga^t a-3)】
化简得 y=a^(t^2-3t+3)
由于
t>=1所以(t^2-3t+3)当t=3//2时最小(t-3/2)^2+3/4最小值为3/4 而y有最小值8所以计算得 a=16
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