已知COS（A-B/2）=-1/9，SIN（A/2-B）=2/3，求COS（A+B/2）
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解决时间 2021-04-27 06:01
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-04-26 12:29
已知COS（A-B/2）=-1/9，SIN（A/2-B）=2/3，求COS（A+B/2）
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-04-26 13:32
由已知分析得：
∏/20
∴sin(a- b/2)=4√5/9
cos(a/2 -b)=√5/3
tan(a- b/2)=-4√5
tan(a/2 -b)=2√5/5
∴tan(a/2+b/2)=(-4√5-2√5/5)/1+(-4√5*2√5/5)
=22√5/35
∴cos(a+b)=-239/729
确定a-b/2和a/2-b的范围后，sin(a-b/2)和cos(a/2-b)易得。
根据cos(a/2+b/2)=cos[(a-b/2)-(a/2-b)]=cos(a- b/2)cos(a/2-b)+sin(a-b/2)sin(a/2 -b)，可求出cos(a/2+b/2)
又cos(a+b)=2cos(a/2+b/2)^2-1,可解得
∏/20
∴sin(a- b/2)=4√5/9
cos(a/2 -b)=√5/3
tan(a- b/2)=-4√5
tan(a/2 -b)=2√5/5
∴tan(a/2+b/2)=(-4√5-2√5/5)/1+(-4√5*2√5/5)
=22√5/35
∴cos(a+b)=-239/729
确定a-b/2和a/2-b的范围后，sin(a-b/2)和cos(a/2-b)易得。
根据cos(a/2+b/2)=cos[(a-b/2)-(a/2-b)]=cos(a- b/2)cos(a/2-b)+sin(a-b/2)sin(a/2 -b)，可求出cos(a/2+b/2)
又cos(a+b)=2cos(a/2+b/2)^2-1,可解得
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