在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1?am-1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m-1=512，则m的

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解决时间 2021-01-24 04:41

提问者网友：做自己de王妃
2021-01-23 14:06

在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1?am-1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m-1=512，则m的值为（　　）A．4B．5C．6D．7

最佳答案

五星知识达人网友：一袍清酒付
2021-01-23 14:22

设数列{an}公比为q
am-1=
am
q ，am+1=am?q，
∵am+1?am-1=2am，∴
am
q ?amq?2am＝0，
∴am2?2am＝0，
解得am=2，或am=0（舍），
∴Tn=2n，
∵T2m-1=512，∴22m-1=512=29，
∴2m-1=9，解得m=5．
故选：B．

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1楼网友：夜余生
2021-01-23 15:53

解：设公比为q。 a(m-1)a(m+1)-2am=0 (am/q)(amq)-2am=0 am²-2am=0 am(am-2)=0 等比数列各项均≠0，am≠0，要等式成立，只有am-2=0 am=2 a1q^(m-1)=2 t(2m-1)=[a1^(2m-1)]q^[1+2+...+(2m-2)] =[a1^(2m-1)]q^[(2m-2)(2m-1)/2] =[a1^(2m-1)]q^[(2m-1)(m-1)] =[a1q^(m-1)]^(2m-1) =2^(2m-1) t(2m-1)=128 2^(2m-1)=2^7 2m-1=7 2m=8 m=4

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