正反比例函数の奥数题

如图，直线 y=-x+1 与x轴交于点B,P（a，b）为双曲线 y=1/2x （x﹥0）上的一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F。

（1）用含a、b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积
（2）△EOF与△BOE是否相似，如果相似，请证明，如果不相似，请说明理由
（3）无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动，证明∠EOF是一个定值

1 E点x=a带入的y=-a+1，E（a,-a+1）F点y=b带入的x=1-b，F(1-b,b),A(1,0),s△EOF=s△OFA-s△AEM=b/2-（1-a）平方/2

2 OE平方=2a平方-2a+1，BE平方=2a平方，EF平方=2（a+b-1）平方，EF平方/OE平方-

OE平方/BE平方=2（a+b-1）平方/(2a平方-2a+1）-（2a平方-2a+1）/2a平方=｛[2（a+b-1）平方]*2a平方-（2a平方-2a+1）平方｝/(2a平方-2a+1）*2a平方=0.所以EF平方/OE平方=

OE平方/BE平方，所以EF/OE=OE/BE,角OEB=角BEO，所以△EOF与△EBO相似

3 △EOF与△BOE相似所以角EOF=角EBO相等。角EBO=45°无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动，证明∠EOF是一个定值为45°

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