∫(0-π/4)ln(1+tant)dt 设u=π/4-t 之后怎么做
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解决时间 2021-02-22 00:44
- 提问者网友:ミ烙印ゝ
- 2021-02-21 01:59
∫(0-π/4)ln(1+tant)dt 设u=π/4-t 之后怎么做
最佳答案
- 五星知识达人网友:神鬼未生
- 2021-02-21 03:02
u=π/4-t
∴t=π/4-u
∴dt=-du
t=0时,u=π/4
t=π/4时,u=0
所以,
∫[0~π/4]ln(1+tant)dt
=∫[π/4~0]ln[1+tan(π/4-u)]·(-du)
=∫[0~π/4]ln[1+tan(π/4-u)]·du
=∫[0~π/4]ln[1+tan(π/4-t)]·dt
=∫[0~π/4][ln2-ln(1+tant)]·dt
移项得到,
2∫[0~π/4]ln(1+tant)dt
=∫[0~π/4]ln2·dt
=π/4·ln2
∴∫[0~π/4]ln(1+tant)dt=π/8·ln2
∴t=π/4-u
∴dt=-du
t=0时,u=π/4
t=π/4时,u=0
所以,
∫[0~π/4]ln(1+tant)dt
=∫[π/4~0]ln[1+tan(π/4-u)]·(-du)
=∫[0~π/4]ln[1+tan(π/4-u)]·du
=∫[0~π/4]ln[1+tan(π/4-t)]·dt
=∫[0~π/4][ln2-ln(1+tant)]·dt
移项得到,
2∫[0~π/4]ln(1+tant)dt
=∫[0~π/4]ln2·dt
=π/4·ln2
∴∫[0~π/4]ln(1+tant)dt=π/8·ln2
全部回答
- 1楼网友:未来江山和你
- 2021-02-21 04:02
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