已知a1a2a3同号,(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是

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解决时间 2021-03-11 02:48

提问者网友：疯子也有疯子的情调
2021-03-10 13:42

最佳答案

五星知识达人网友：怀裏藏嬌
2021-03-10 14:34

(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2=(a1/a2+a2/a1)+(a2/a3+a3/a2)+(a3/a1+a1/a3)a1,a2,a3同号,则a1/a2,a2/a1,a1/a3,a3/a1,a2/a3,a3/a2均>0由均值不等式得a1/a2+a2/a1≥2,当且仅当a1=a2时取等号a2/a3+a3/a2≥2 当且仅当a2=a3时取等号a3/a1+a1/a3≥2 当且仅当a1=a3时取等号以上三不等式当且仅当a1=a2=a3时同时取等号.(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2≥2+2+2(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2≥6(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2的最小值是6.======以下答案可供参考======供参考答案1:(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2=(a1+a2+a3)/a3+(a1+a2+a3)/a1+(a1+a2+a3)/a2-3因为代数平均不小于调和平均，所以((a1+a2+a3)/a3+(a1+a2+a3)/a1+(a1+a2+a3)/a2)/3>=3/(a3/(a1+a2+a3)+a1/(a1+a2+a3)+a2/(a1+a2+a3))=3所以(a1+a2+a3)/a3+(a1+a2+a3)/a1+(a1+a2+a3)/a2>=9，所以(a1+a2)/a3+(a2+a3)/a1+(a3+a1)/a2>=6。等号当a1=a2=a3时取得。

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1楼网友：十年萤火照君眠
2021-03-10 15:56

这个解释是对的

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