急!!!~~~关于x的方程cos^2x-ksinx+2k+1=0有解,求k的取值范围

急!!!~~~关于x的方程cos^2x-ksinx+2k+1=0有解,求k的取值范围

cos^2x-ksinx+2k+1=0
1-sin^2x-ksinx+2k+1=0
sin^2x+ksinx-2k-2=0

△ =k^2+4(2k+2)=k^2+8k+8≥0
k≥-4+2√2,或，k≤-4-2√2

x1,x2∈[-1,1]
|x1x2|=|-2k-2|≤1,-3/2≤k≤-1/2
|x1+x2|=|k|≤2,-2≤k≤2

所以，k的取值范围：[-4+2√2,-1/2]

k=[-1-(cosx)^2]/(2-sinx)=(-2+(sinx)^2)/(2-sinx) k表示点(2,-2)与抛物线y=-x^2在x∈[-1,1]上的点的连线的斜率 由图像可知，斜率最小为切线，最大为与点（-1,-1）的连线 k∈[-4+2√2,-1/3]

2kπ是sinx的周期，k为正整数,即：sinx=sin(x+2kπ) 所以，f（x+2kπ）-f（x）=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx=(x+2kπ-x)sinx=2kπsinx (k为正整数)

将k移到等号右边 计算等号左边的值域 因为左边等于右边 所以左边的值域就是右边的范围 cos^2x=1-sin^2x

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