已知c＞0，设命题p：函数y=c x 为减函数；命题q：当x∈[ 1 2 ，2]时，函数f（x）=x+ 1

已知c＞0，设命题p：函数y=c x 为减函数；命题q：当x∈[ 1 2 ，2]时，函数f（x）=x+ 1 x ＞ 1 c 恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．

∵若命题p：函数y=c x 为减函数为真命题
则0＜c＜1
当x∈[
1
2 ，2]时，函数f（x）=x+
1
x ≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则
1
c ＜2，结合c＞0可得c＞
1
2
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤
1
2
当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0，
1
2 ]∪[1，+∞）

解因为c>0, 所以如果命题p:函数y=c2是真命题,那么01/c恒成立,又因为函数f(x)=x+1/x>=2,当且仅当x=1/x时及x=1时函数f(x)=2所以当x∈[1/2,2],函数f(x)∈[2,5/2]>1/c所以1/c<2,所以c>1/2 又因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p或q一个为真命题一个为假命题. 如果p为真命题q为假命题,那么0=1且c>1/2,所以c>=1 所以综上所述:的取值范围为0=1

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