如何解一元高次不等式

如何解一元高次不等式

郭敦顒回答：
如何解一元高次不等式，先要知道如何解一元高次方程，超过4次的一元高次方程一般没有公式解法，一般3次，4次的一元高次方程虽有公式解法但也很复杂。所以对于任一一元高次方程均可用尝试—逐步逼近法求解。
重要的是要明确，一元高次方程的根是一元高次不等式解的界点。
∵[（2-5i）*（1+i）^7]-2>0
∴（2－5i）*（1+i）^7>2
当[（2－5i）*（1+i）^7] －2=0时，
解得，i=0，将i=0代入上方程检验无误，
所以i＞0，是一元高次不等式[（2-5i）*（1+i）^7]-2>0的解。
当i=0.001时，（2－5i）*（1+i）^7=1.995×1.007021=2.009>2；
当i=0.0001时，（2－5i）*（1+i）^7=1.9995×1.00070021=2.0009>2；
当i=0.00001时，（2－5i）*（1+i）^7=1.99995×1.000070002=2.00009>2；
当i=0.000001时，（2－5i）*（1+i）^7=1.999995×1.0000070=2.000009>2；
…追问还是不太明白，最后列的4个式子是什么意思追答郭敦顒继续回答：
这题比我预计的简单，而在较难的情况下用尝试—逐步逼近法求解几乎是解高次方程题的唯一方法。
对于方程[（2－5i）*（1+i）^7] －2=0，很容易地解得i=0，
所以i＞0，是一元高次不等式[（2-5i）*（1+i）^7]-2>0的解。
想来对于上面的结果你是理解了。
因这题简单，是无需用尝试—逐步逼近法求解的。但我既已提到了用尝试—逐步逼近法求解的问题，那就要多少接触这方面的内容（这也并不叫画蛇添足），后4个式子就属于这方面的内容，其实这方面的内容并未完成，只是一半而已。
逐步逼近是要从两侧逐步向真值（i=0）逼近的，但事前并不知真值为何值，只能在逐步逼近过程中关系式的正负误差绝对值的逐步缩小到0时为止时，得到真值。
给出的4式是只从一侧进行的逐步逼近，它们的误差分别是：0.009，0.0009，0.00009，0.000009，都是正误差。下面给出从另一侧逐步逼近的结果——
又当i=－0.00001时，（2－5i）*（1+i）^7=2.00005×0.99993=1.99991<2，
误差=1.99991－2=－0.00009；
当i=－0.000001时，（2－5i）*（1+i）^7=2.000005×0.999993=1.999991<2，
误差=1.999991－2=－0.000009；
取i=0.000001和i=－0.000001的中值，
当i=0时，（2－5i）*（1+i）^7=2×1=2，误差=2－2=0，
∴[（2－5i）*（1+i）^7] －2=0的根是i=0。
就这题而言，补充以上这些后，才是用尝试—逐步逼近法求解这方程的全部结果。追问也就是说只有i=0是确定的值，其他的都不能确定？感觉怎么这么繁琐。。。追答郭敦顒继续回答：
不能说只有i=0是确定的值，而是只有i=0是给出的解；在用尝试—逐步逼近法的求解过程中，给出的其它数值虽然也是确定的（是对过程的确定），但却不是题的解。
很多很多实际工作中的计算都比这繁琐得多，都需要做细致地计算，才能产生优良的业绩。

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