已知集合A={x/x^2-2x-8=0},B={x/x^2+ax+a^2-12=0},若B是A的子集,求实数a的取值范

已知集合A={x/x^2-2x-8=0},B={x/x^2+ax+a^2-12=0},若B是A的子集,求实数a的取值范

集合A={x│x^2-2x-8=0}
x^2-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
解得x=-2,4
所以集合A={x/ x=-2,4}

B是A的子集
所以B的集合形式有一下几种：空集；x=-2;x=-4;x=-2,4
当B为空集时：
即方程x^2+ax+a^2-12=0无解
则△=（a^2）-4(a^2-12)=48-3a^2=3(16-a^2)<0
解得 a>4或者a<-4

当x=-2时
此时方程只有一个根，即x=-2
即原方程可以写成（x+2）^2=0 x^2+4x+4=0
对比系数可知，此时 a=4

当x=4时
此时方程只有一个根，即x=4
即原方程可以写成（x-4）^2=0 x^2-8x+16=0
对比系数可知，此时无对应的a值

当x=-2，4时
此时方程有两个个根，即x=-2，4
即原方程可以写成（x-4）(x+2)=0 x^2-2x-8=0
对比系数可知，此时a=-2

所以满足条件的a的值为a=-2或a<-4或a≥4

upstair's answer is perfect!

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