已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证：△ADE是等边三角形．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-04 09:23
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-04-03 19:23
已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求证：△ADE是等边三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-03 20:01
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
又∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．解析分析：根据SAS证明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，从而证明△ADE是等边三角形．点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质．
等边三角形的三边相等，三个角都是60°；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∴AB=AC，∠BAC=60°．
又∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．解析分析：根据SAS证明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，从而证明△ADE是等边三角形．点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质．
等边三角形的三边相等，三个角都是60°；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-04-03 20:15
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