求∫y（1+2x）dx+（x2+2x+y2）dy,其中c是x2+y2=2x的上半圆周A（2,0）至B(0，0)的弧度

求∫y（1+2x）dx+（x2+2x+y2）dy,其中c是x2+y2=2x的上半圆周A（2,0）至B(0，0)的弧度

用格林公式
dQ/dx-dP/dy = (2x+2-1-2x) = 1
所以在半圆上积分为∫∫dxdy = 1/2Pi
积分沿着直线A（2,0）至B(0，0)上积分时y = 0
所以dy=0

∫y（1+2x）dx+（x2+2x+y2）dy = 0
所以沿着圆弧A至B的积分为1/2Pi

补上线段y = 0 则令p = e^xsiny - y，dp/dy = e^xcosy - 1 q = e^xcosy - 1，dq/dx = e^xcosy ∫_l (e^xsiny - y) dx + (e^xcosy - 1) dy = ∫∫_d [(e^xcosy) - (e^xcosy - 1)] dxdy = ∫∫_d dxdy = 1/2 • π(1)² = π/2

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