【多边形面积公式】多边形面积计算公式

【多边形面积公式】多边形面积计算公式

【答案】 正多边形内角计算公式与半径无关
　　要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2)
　　半径为R
　　圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方
　　外切三角形面积公式:3倍根号3 R方
　　外切正方形:4R方
　　内接正方形:2R方
　　五边形以上的就分割成等边三角形再算
　　内角和公式——（n-2）*180`
　　我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
　　|x1 x2 x3|
　　S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
　　|1 1 1 |
　　(当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的)
　　对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有：
　　S(A1,A2,A3,、、、,An)
　　= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
　　P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了：
　　设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ...(xn yn)
　　则面积等于
　　|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
　　0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )
　　|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
　　其中
　　|x1 y1|
　　| |=x1*y2-y1*x2
　　|x2 y2|
　　因此面积公式展开为:
　　|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
　　0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
　　|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

这下我知道了

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