若f(1)=0且f(1)'存在,求limx→0f(sinx∧2 cosx)/(e∧x-1)tan
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解决时间 2021-01-16 02:09
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-01-15 06:01
若f(1)=0且f(1)'存在,求limx→0f(sinx∧2 cosx)/(e∧x-1)tan
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-01-15 06:24
x趋于0的时候,1-cosx和x^2也趋于0,那么分母tan(x^2)就等价于x^2,所以原极限=lim(x->0) f(1-cosx) / x^2 使用洛必达法则,对分子分母同时求导=lim(x->0) f '(1-cosx) *(1-cosx)' / 2x显然(1-cosx)'= sinx那么原极限=lim(x->0) f '(1-cosx) *(1-cosx)' / 2x=lim(x->0) f '(1-cosx) *sinx /2xx趋于0时,sinx /x=1,而1-cosx=0故原极限= 1/2 * f '(0)
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