已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．（1）BD与CF的位置关系是________．（2）

已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．
（1）BD与CF的位置关系是________．
（2）①如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为________．
②如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，△BDF的面积为________．
③如图，当CE=3时，△BDF的面积为________．
（3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．

解：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形CEF，
∴∠ADC=∠FDC=90°，
∴∠ADC+∠FDC=180°，
即A、D、F三点共线，
∵DF∥CB，DF=CD=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴FC∥BD，
故

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