若a、b、c为三角形ABC的三边长,则代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数还是负数?

若a、b、c为三角形ABC的三边长,则代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数还是负数?

用平方差公式将上式展开
原式=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
因为a b c为三角形三边
所以有两边之和大于第三边
所以ab a+b>c
所以 为一负三正相乘
结果为负数

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