n条直线相交,最多有几个交点?

n条直线相交,最多有几个交点?

每条直线和其他n-1条相交
即一条直线上有n-1个交点
所以n条是n(n-1)个

但每个交点有两条直线
所以每个交点都被算了两次
所以是n(n-1)/2个

思路如下： 1、类推法 两条直线，最多1个交点 三条直线，最多两两相交，3个交点（1+2） 四条直线，最多仍然两两相交，6个交点（1+2+3） 以此类推，最多的交点数为1+2+3+……+（n-1） 2、归纳总结法 每条直线都与其他n-1条直线相交，所以第一条直线的交点有n-1个；第二条也与其他n-1条直线相交，交点也是n-1个，但有一个与刚才计算的交点重复，实际应计算成n-2个。…… 最后就是等差数列的求和问题了！！！

两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），这里n≥2，其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2, 即n(n-1)/2个交点。

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