若方程组2X+3Y=M，3X+5Y=M+2的解满足X+Y=12，求M的值

若方程组2X+3Y=M，3X+5Y=M+2的解满足X+Y=12，求M的值

解法一：不解方程
2x+3y=m ①
3x+5y=m+2 ②
①×2-②
x+y=m-2
x+y=12，则
m-2=12，解得m=14
m的值为14。

解法二：解方程
2x+3y=m ①
3x+5y=m+2 ②
②×2-①×3
y=4-m
①×5-②×3
x=2m-6
x+y=12
4-m+2m-6=12
m=14
m的值为14。

总结：
以上提供两种解题方法，供你参考。
解法一是不解方程，直接通过简单运算，构造x+y用m表示的关系式，进而求得m的值。
解法二是常规解法，先解方程，求得x、y，用m表示，再列出x+y用m表示的关系式，最终求得m的值。
显然，解法一简便快捷。如题目没有明确要求，尽量选取简便的计算方法。

解： ①=2x+3y=m ②=3x+5y=m+2 ③=x+y=12 等式② - ①： x+2y=2（设此等式为④） 因此：④ - ③得到 y=-10； 将y=-10代入等式③得到 x=22; 将y=-10 x=22代入等式①得到 m=14 所以：x=22 y=-10 m=14

m=14. 因为x+y=12,所以x=12-y.将x=12-y带入方程组，解得2（12-y)+3y=m,3(12-y)+5y=m+2. 解得y=-10,因为由上面的方程组解得24+y=m. 所以m=14.

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