已知a，b∈R，且ab≠0，则在① a 2 + b 2 2 ≥ab；② a b + b a
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解决时间 2021-02-08 08:28
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-02-07 09:33
已知a，b∈R，且ab≠0，则在① a 2 + b 2 2 ≥ab；② a b + b a ≥2；③ab≤ ( a+b 2 ) 2 ；④ ( a+b 2 ) 2 ≤ a 2 + b 2 2 这四个不等式中，恒成立的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-02-07 10:46
解；∵（a-b） 2 ≥0恒成立
∴a 2 +b 2 ≥2ab，故①正确
若
b
a ＜0 时，②不成立
∵a 2 +b 2 ≥2ab
∴（a+b） 2 ≥4ab即 (
a+b
2 ) 2 ≥ab ，故③成立
∵a 2 +b 2 ≥2ab，
∴2（a 2 +b 2 ）≥a 2 +b 2 +2ab，即2（a 2 +b 2 ）≥（a+b） 2
∴ (
a+b
2 ) 2 ≤
a 2 + b 2
2 ，故④正确
故选C
∴a 2 +b 2 ≥2ab，故①正确
若
b
a ＜0 时，②不成立
∵a 2 +b 2 ≥2ab
∴（a+b） 2 ≥4ab即 (
a+b
2 ) 2 ≥ab ，故③成立
∵a 2 +b 2 ≥2ab，
∴2（a 2 +b 2 ）≥a 2 +b 2 +2ab，即2（a 2 +b 2 ）≥（a+b） 2
∴ (
a+b
2 ) 2 ≤
a 2 + b 2
2 ，故④正确
故选C
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- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-02-07 11:42
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