请教高中不等式的证明.已知a、b、c都是正实数,a+2b+3c=6,求证a^2+2b^2+3c^2>=6.

请教高中不等式的证明.已知a、b、c都是正实数,a+2b+3c=6,求证a^2+2b^2+3c^2>=6.
a^2表示“a的平方”；
2b^2表示“b的平方的2倍”
>=表示“大于或等于”.

(a-1)^2+2(b-1)^2+3(c-1)^≥0 (左边都是平方和)
展开有：a^2-2a+1+2b^2-4b+2+3c^2-6c+3≥0
所以a^2+2b^2+3c^2-2(a+2b+3c)+6≥0
a^2+2b^2+3c^2-12+6≥0
即得：a^2+2b^2+3c^2>=6

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