如图，ab为圆o的直径，c是圆o上的一点，d在ab的延长线上，∠dcb=∠a,求cd是圆o的切线。

如图，ab为圆o的直径，c是圆o上的一点，d在ab的延长线上，∠dcb=∠a,求cd是圆o的切线。

证明：

因为AB为圆O的直径

所以，∠ACB=90°(直径所对的圆周角是90°)

即∠OCA+∠OCB=90°

因为OA=OC

所以，∠OCA=∠A(等边对等角)

所以，∠A+∠OCB=90°(等量代换)

因为∠DCB=∠A

所以，∠DCB+∠OCB=90°(等量代换)

即∠OCD=90°

所以，CD是圆O的切线(圆的切线判定定理)

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