证明三角形中线与三等分线的交点把线比例分。
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解决时间 2021-01-27 07:55
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-01-26 12:05
证明三角形中线与三等分线的交点把线比例分。
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-01-26 13:32
这个很好证明：
若E是靠近A点的三等分点，则AF:FD=1：1
若E是靠近B点的三等分点，则AF:FD=3：1
证明第一个，设靠近B点的三等分点位R，连接DR，则DR∥CE，即EF是△ARD的中位线，所以F平分AD，比例为1:1
证明第二个，设靠近A点的三等分点为R，连接CR，CR交AD于Q，则DE∥CR，则CF:EF=AQ：DQ=DF:QF=1：1
即Q是AD中点，F是QD中点，所以F是AD靠近D的四等分点，比例为3：1追问请问为何CF:EF=AQ:DQ,不应该是=QF:FD吗？而且怎么知道这一比例是1:1呢
若E是靠近A点的三等分点，则AF:FD=1：1
若E是靠近B点的三等分点，则AF:FD=3：1
证明第一个，设靠近B点的三等分点位R，连接DR，则DR∥CE，即EF是△ARD的中位线，所以F平分AD，比例为1:1
证明第二个，设靠近A点的三等分点为R，连接CR，CR交AD于Q，则DE∥CR，则CF:EF=AQ：DQ=DF:QF=1：1
即Q是AD中点，F是QD中点，所以F是AD靠近D的四等分点，比例为3：1追问请问为何CF:EF=AQ:DQ,不应该是=QF:FD吗？而且怎么知道这一比例是1:1呢
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-01-26 14:54
如图，作EH∥BC，交中线于H
CF/FE=CD/EH=DB/HE=3/1
DF/HF=DB/HE=3/1 可得 FD/HD=3/4
又有AH/AD=1/3 所以FD/AD=3/4*2/3=1/2 即FD/AF=1/1
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