0)的一个顶点为A(2,0)离心率为√2/2,直线y=k(x-1）与椭圆c交予不同的两点M,N,其中
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解决时间 2021-01-26 14:45
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-01-26 07:52
0)的一个顶点为A(2,0)离心率为√2/2,直线y=k(x-1）与椭圆c交予不同的两点M,N,其中
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-01-26 09:07
设M(x1,y1),N(x2,y2)联立直线椭圆,得：(1+2k²)x² - 4k²x+2k²-4=0x1+x2=4k²/(1+2k²),x1x2=(2k²-4)/(1+2k²)|MN|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] =√{ (x1-x2)² + [k(x1-1) - k(x2-1)]² }=√[(x1-x2)² + k²(x1-x2)²]=√[(1+k²)(x1-x2)²]=√{ (1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]=√{ (1+k²)[16k^4/(1+2k²)² - 4(2k²-4)/(1+2k²) ] } =√[(1+k²)(24k²+16)/(1+2k²)² ]A点到直线距离为h=|k|/√(1+k²)∴S=(1/2)·h·|MN|=(1/2)·[|k|/√(1+k²)] ·√[(1+k²)(24k²+16)/(1+2k²)² ]=(1/2)·|k|·√[(24k²+16)/(1+2k²)²]=√10/3即：|k|·√[(24k²+16)/(1+2k²)²] = 2√10/3两边平方,得：(24k^4 + 16k²)/(1+2k²)² = 40/9即：7k^4 - 2k² - 5=0解得：k²=1或-5/7 (舍去)∴k²=1∴k=±1
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-01-26 10:06
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