如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-31 10:31

提问者网友：凉末
2021-01-30 23:02

最佳答案

五星知识达人网友：長槍戰八方
2021-01-31 00:27

证明：连接A1C1,D1B1 记A1C1和D1B1交于点O,A1C1交MN于点P,交EF于点Q因为M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,所以MN平行B1D1,且EF平行D1B1,则由平行线定理可知MN平行EF所以由线面平行定理可知MN平行平面EFBD再分别连接AP,YQ (AC与BD交点Y）因为上底面平行于下底面,所以PQ平行AY(平面A1C1CA为平行四边形) 用几何知识可知PQ=AY(三角形里的定理,不详细说明)因此可证得四边形PQYA为平行四边形,则AP平行QY所以由线面平行定理可知AP平行于平面EFBD又因为AP交MN于点P 且都属于平面AMN所以由面面平行定理（一个平面内有两条相交直线都与另一个平面,则两平面平行）可证平面AMN平行平面EFDB======以下答案可供参考======供参考答案1:题目不全tx请及时补充951

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1楼网友：一袍清酒付
2021-01-31 00:56

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