已知：在RT三角形ABC中，∠C=30，AC=4,BC=3,点P由B沿BA方向向A匀速运动，速度为1

已知：如图1，在RT三角形ABC中，∠C=30，AC=4,BC=3,点P由B沿BA方向向A匀速运动，速度为1cm每秒；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm每秒；连接PQ，若设运动时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ//BC

(2)设三角形ABC的面积为y,求y与t之间的函数关系式

（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把RT三角形ABC的周长和面积平分，这时t为多少？

（4）如图2，连接PC，并把三角形PQC沿QC翻折，得四边形PQP'C，是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形，此时t为多少?

 
（1） 当PQ//BC时，知三角形APQ相似三角形ABC，所以
有 2t ：（5-t）=4：5 ，解得，t =10/ 7
（2）过P作PD垂直AC于D，则三角形APD相似三角形ABC，所以AP：AB=PD：BC
所以（5-t）：5= PD：3 ，所以PD= 3（5-t）/5
所以y= 1/2 * 2t *3（5-t）/5 = -3/5 t^2 +3t
(3) 把y= 6代入y= -3/5 t^2 +3t， 、得 6 =-3/5 t^2 +3t
化简得， t^2 -5t+10=0 ，因△<0,所以此方程无解，所以这样的时刻不存在
（4）过P作PD垂直BC，若四边形PQP'C是菱形，则PD垂直平分QC，
所以AD= 4-（4-2t）/2 = 2+t PD：BC=AP：AB PD：3= （5-t）：5，所以
PD=3（5-t）/5 因AD：AC=PD：BC ，所以 （2+t）：4 = 3（5-t）/5 ：3
解得，t= 10/9 所以PD= 7/3 ， QD= 2-t =8/9 ，利用勾股定理可求PQ= 根505/ 9

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