求证：对任意自然数n，n（n-1）（2n-1）能被6整除
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解决时间 2021-02-05 19:05
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-05 14:14
求证：对任意自然数n，n（n-1）（2n-1）能被6整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-02-05 15:31
解答：证明：∵n和n-1必是一奇一偶，
∴n（n-1）必能被2整除，
设n=3k，则n能被3整除，
设n=3k+1，则n-1能被3整除，
设n=3k+2，则2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除，
所以n（n-1）（2n-1）能被3整除，
∴n（n-1）（2n-1）能被6整除．
∴n（n-1）必能被2整除，
设n=3k，则n能被3整除，
设n=3k+1，则n-1能被3整除，
设n=3k+2，则2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除，
所以n（n-1）（2n-1）能被3整除，
∴n（n-1）（2n-1）能被6整除．
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